Question

теплоход с собственной скоростью 18 км/ч прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения , затратив на весь путь 3ч . какова скорость течения реки

Answer 1

Скорость течения - х  км/ч

По течению реки:
Расстояние  -  50 км
Скорость - (18+х) км/ч
Время в пути -  50/ (18+х)  ч.

Против течения:
Расстояние  - 8 км
Скорость   -  (18-х) км/ч
Время в пути -   8/(18-х)   ч.
Уравнение:
50/ (18+х)  +   8 /(18-х) =3  
( 50(18-х) + 8 (18+х) )  /   (18²-х²)  =3
( 1044 - 42х) /  (324-х²) = 3           (×  (324-х²)  )
1044-42х = 3 (324-х² ) 
1044-42х-972+3х²=0
3х²-42х +72= 0             (÷3)
х²- 14х² + 24 =0
D= (-14)² -4*1*24= 196-96=100
x₁ = (14-√100) / 2 = 4/2=2  (км/ч)  скорость течения реки
x₂= (14+10)/2= 24/2= 12  -   не удовл. условию задачи  (хотя такая скорость течения  допустима , но  что по такой реке ходят теплоходы  - маловероятно )

Ответ:  2 км/ч  скорость течения реки.

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как V, а скорость теплохода без учета течения как X.

Теплоход двигался вниз по течению реки, поэтому его относительная скорость вниз равна (X + V) км/ч, а вверх по течению его относительная скорость равна (X - V) км/ч.

По условию задачи, теплоход прошел 50 км вниз по течению и 8 км вверх против течения, и на весь путь ушло 3 часа. Мы можем записать это в виде уравнения:

50 / (X + V) + 8 / (X - V) = 3

Теперь мы можем решить это уравнение для V.

Для начала упростим уравнение, умножив все его части на (X + V)(X - V), чтобы избавиться от дробей:

50(X - V) + 8(X + V) = 3(X + V)(X - V)

Раскроем скобки:

50X - 50V + 8X + 8V = 3(X^2 - V^2)

Сгруппируем подобные члены:

58X - 42V = 3(X^2 - V^2)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной X. Мы также знаем, что V = 18 км/ч (скорость теплохода без учета течения). Подставим это значение и решим уравнение:

58(18) - 42V = 3(18^2 - V^2)

1044 - 42V = 3(324 - V^2)

Распишем дальше:

1044 - 42V = 972 - 3V^2

Переносим все члены на одну сторону:

3V^2 - 42V + 972 - 1044 = 0

3V^2 - 42V - 72 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого мы можем поделить все его члены на 3, чтобы упростить:

V^2 - 14V - 24 = 0

Теперь применяем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac

D = (-14)^2 - 4 * 1 * (-24)

D = 196 + 96

D = 292

Теперь найдем значения V:

V1 = (-b + √D) / (2a) = (14 + √292) / 2 = (14 + 2√73) / 2 = 7 + √73 V2 = (-b - √D) / (2a) = (14 - √292) / 2 = (14 - 2√73) / 2 = 7 - √73

Таким образом, есть два возможных значения для скорости течения реки: V1 ≈ 7 + √73 и V2 ≈ 7 - √73.