Question

Найдите сумму шести первых члены геометрической прогрессии если: b1=32; q=1/4.

Answer 1

Найдём шестой член прогрессии:
b₆ = 32*((1/4)^(6-1)) = 32*(1/1024) = 32/1024 = 1/32.
Сумма шести первых члены геометрической прогрессии равна:
S₆ = (32-(1/32)*(1/4))/(1-(1/4)) = (32-(1/128)/(3/4) =
    = (4095*4)/(128*3) = 4095/96 =  1365/32 = 42,65625.

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии с известным первым членом (b1 = 32) и знаменателем (q = 1/4), вы можете использовать следующую формулу:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов, для которых вы хотите найти сумму.

В данном случае n = 6, b1 = 32, и q = 1/4. Подставляя эти значения в формулу:

S_6 = 32 * (1 - (1/4)^6) / (1 - 1/4).

Сначала вычислим (1/4)^6:

(1/4)^6 = 1/4^6 = 1/4096.

Теперь подставим это значение в формулу:

S_6 = 32 * (1 - 1/4096) / (1 - 1/4).

Теперь вычислим числитель:

32 * (1 - 1/4096) = 32 * (4096/4096 - 1/4096) = 32 * (4095/4096).

И знаменатель:

1 - 1/4 = 3/4.

Теперь вычислим сумму:

S_6 = (32 * 4095/4096) / (3/4).

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к 3/4:

S_6 = (32 * 4095/4096) * (4/3) = (32 * 4095) / (3 * 4096).

Теперь выполним умножение:

S_6 = (130560) / (12288).

Теперь упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2048:

S_6 = (130560 / 2048) / (12288 / 2048) = 64 / 6 = 32 / 3.

Таким образом, сумма первых шести членов этой геометрической прогрессии равна 32/3.