Question

Найдите значение производной функции y=x^2/x-1 в точке x0=3

Answer 1

Y=u/v     u=x²   v=x-1     u'=2x     v'=1

(u/v)' = 1/v² [u'v-v 'u] = 1/(x-1)² *[2x*(x-1)-1*x²]=
= (x²-12x)/(x-1)² 
y'(3)=(9-36)/4= 9(1-4)/4= -27/4= -6.75

Answer 2

Для нахождения значения производной функции y(x) = x^2 / (x - 1) в точке x0 = 3, воспользуемся правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования произведения.

1. Сначала найдем производную числителя x^2 и знаменателя (x - 1):

   y(x) = x^2 / (x - 1)

   y'(x) = [x^2]' / [(x - 1)' ]

   y'(x) = (2x) / (1)

   y'(x) = 2x

2. Теперь подставим x0 = 3, чтобы найти значение производной в этой точке:

   y'(3) = 2 * 3

   y'(3) = 6

Таким образом, значение производной функции y(x) = x^2 / (x - 1) в точке x0 = 3 равно 6.