Question

Найти производную y=x√x+1

Answer 1

Пам-пам)
воспользовалась свойством степеней)

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = x√(x + 1), можно воспользоваться правилом производной произведения и правилом производной функции, содержащей корень. Вот как это делается:

1. Разложим функцию y на две составляющие: y = u * v, где u = x и v = √(x + 1).

2. Теперь найдем производные u и v:

   • Производная u по x: u' = 1.
   • Производная v по x: v' = (1/2) * (x + 1)^(-1/2).

3. Теперь применим правило производной произведения: (u * v)' = u' * v + u * v'.

   (x * √(x + 1))' = 1 * √(x + 1) + x * (1/2) * (x + 1)^(-1/2).

4. Упростим выражение: (x * √(x + 1))' = √(x + 1) + (x/2) * (x + 1)^(-1/2).

Это и есть производная функции y = x√(x + 1).