Question

Із деякої точки простору проведено дві похилі проекції яких дорівнюють 8 і 20 см. Знайти довжини похилих, якщо відомо, що їх різниця дорівнює 8 см.

Answer 1

Допустим, что Вы имели в виду, что наклонные проведены к одной плоскости. Проведем из этой же точки перпендикуляр к данной плоскости и получим два прямоугольных треугольника, у которых гипотенузы a и b (наклонные), а катеты - перпендикуляр h к плоскости (общий) и проекции наклонных, равные 8см и 20см. тогда по Пифагору имеем: h²=a²-20² и h²=b²-8². Или a²-400=b²-64. Но нам дано, что a=b+8. Подставим эти значения в уравнение: (b+8)²-400=b²-64 или
b²+16b+64-400=b²-64. отсюда 16b=272 и b=17см. тогда а=b+8=25см.
Ответ: длины наклонных равны 25см и 17см

Проверка: h=√(25²-400)=√225=15 и h=√(17²-64)=√225=15.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати трикутник. Позначимо довжину однієї похилої як "a" і іншої як "b". Ми знаємо, що їх різниця дорівнює 8 см, тобто a - b = 8.

Також ми знаємо довжину першої похилої, яка дорівнює 8 см, і довжину другої похилої, яка дорівнює 20 см. Отже, ми маємо два трикутники зі спільними катетами "a" і "b" і відомими гіпотенузами 8 см і 20 см відповідно.

За допомогою теореми Піфагора ми можемо записати два рівняння:

1. Для першого трикутника: a^2 + b^2 = 8^2.
2. Для другого трикутника: a^2 + b^2 = 20^2.

Тепер ми можемо використовувати обидва рівняння:

1. a^2 + b^2 = 8^2.
2. a^2 + b^2 = 20^2.

Віднімаємо перше рівняння від другого:

(20^2 - 8^2) = (a^2 + b^2) - (a^2 + b^2), (400 - 64) = 0, 336 = 0.

Отже, це рівняння не має розв'язку, і, схоже, є помилка в постановці задачі. Неможливо мати дві похилі проекції з такими характеристиками, де різниця в довжинах складає 8 см і гіпотенузи мають довжини 8 см і 20 см одночасно.