Question

Расстояние между двумя пристанями по реке равно 80 км. Это расстояние катер проплывает по течению реки за 4 ч, а против течения — за 5 ч. Найди собственную скорость катера и скорость течения реки.

Answer 1

Скорость катера по течению : 80 / 4 = 20 км/ч = скорость катера + течение
Скорость катера против течения : 80 / 5 = 16 км/ч = скорость катера - течение
Скорость течения равна : (20 - 16) / 2 = 2 км/ч
Собственная скорость катера : 16 + 2 = 18 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как Vc (в км/ч) и скорость течения реки как Vr (в км/ч).

Когда катер движется по течению реки, его скорость суммируется с скоростью течения, и он преодолевает расстояние за 4 часа:

80 км = (Vc + Vr) * 4 ч

Когда катер движется против течения, его скорость минусируется скоростью течения, и он преодолевает расстояние за 5 часов:

80 км = (Vc - Vr) * 5 ч

У нас есть система из двух уравнений:

1. 80 = 4(Vc + Vr)
2. 80 = 5(Vc - Vr)

Давайте решим эту систему методом уравнений. Сначала разделим оба уравнения на соответствующие числа:

1. 20 = Vc + Vr
2. 16 = Vc - Vr

Теперь сложим оба уравнения, чтобы устранить переменную Vr:

(20) + (16) = (Vc + Vr) + (Vc - Vr)

36 = 2Vc

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение Vc:

Vc = 36 / 2 = 18 км/ч

Теперь, когда мы знаем скорость катера (Vc), мы можем найти скорость течения реки (Vr), используя любое из начальных уравнений. Для этого возьмем первое уравнение:

20 = Vc + Vr 20 = 18 + Vr

Теперь выразим Vr:

Vr = 20 - 18 = 2 км/ч

Итак, собственная скорость катера составляет 18 км/ч, а скорость течения реки составляет 2 км/ч.