Question

Решите систему уравнений |5^2х - 3^у = 16 |5^х - 3^(у/2) = 2 расписанный ответ в документе приветствуется! (Спасите)

Answer 1

Замена 5^x = a; 3^(y/2) = b
{ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) = 16
{ a - b = 2
Подставляем 2 уравнение в 1
{ a + b = 16/2 = 8
{ a - b = 2
Складываем уравнения
2a = 10; a = 5^x = 5; x = 1
b = a - 2 = 5 - 2 = 3 = 3^(y/2); y/2 = 1; y = 2
Ответ: x = 1; y = 2

Answer 2

Давайте рассмотрим систему уравнений:

1. |5^(2x) - 3^y| = 16
2. |5^x - 3^(y/2)| = 2

Чтобы решить эту систему, давайте начнем с уравнения 2. Возведем обе стороны в квадрат:

(5^x - 3^(y/2))^2 = 2^2

Это даст нам:

25^x - 2 * 5^x * 3^(y/2) + 9^(y) = 4

Теперь рассмотрим уравнение 1:

|5^(2x) - 3^y| = 16

Это можно записать как два уравнения:

5^(2x) - 3^y = 16 (1) 5^(2x) - 3^y = -16 (2)

Для уравнения (1) мы имеем:

5^(2x) = 16 + 3^y

А для уравнения (2):

5^(2x) = -16 + 3^y

Теперь объединим уравнения (1) и (2):

5^(2x) = ±16 + 3^y

Теперь у нас есть два случая для рассмотрения. Давайте начнем с плюсового случая:

5^(2x) = 16 + 3^y

Используя равенство 5^(2x) = (5^x)^2, мы можем записать это как:

(5^x)^2 = 16 + 3^y

Теперь мы можем воспользоваться уравнением (1) для того, чтобы избавиться от 3^y:

(5^x)^2 - 3^(y) = 16

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, x и y. Мы можем попробовать решить эту систему численными методами или графически.

Отрицательный случай:

Аналогично, для отрицательного случая:

5^(2x) = -16 + 3^y

(5^x)^2 = -16 + 3^y

(5^x)^2 - 3^y = -16

Теперь у вас есть два набора уравнений для плюсового и минусового случаев. Вы можете попробовать решить их численными методами, например, методом Ньютона, чтобы найти приближенные значения x и y. Также можно воспользоваться графическим методом или специализированным программным обеспечением для численного решения систем уравнений.