Question

Найти sin a,cos a,tg a,если известно что ctg a равно √3/3

Answer 1

Подобное задание в твоем случае аналогично

Answer 2

Когда известно значение $\cot(a) = \frac{\sqrt{3}}{3}$, мы можем воспользоваться следующими идентичностями для нахождения значений других тригонометрических функций:

1. $\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)}$
2. $\cot^2(a) + 1 = \csc^2(a)$
3. $\cot^2(a) + 1 = \frac{1}{\sin^2(a)}$
4. $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$

Сначала найдем $\csc(a)$ с использованием идентичности 2:

$\cot^2(a) + 1 = \csc^2(a)$ $\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2 + 1 = \csc^2(a)$ $\frac{3}{9} + 1 = \csc^2(a)$ $\frac{4}{3} = \csc^2(a)$

Теперь найдем $\sin(a)$ используя идентичности 3 и 4:

$\csc^2(a) = \frac{1}{\sin^2(a)}$ $\frac{4}{3} = \frac{1}{\sin^2(a)}$ $\sin^2(a) = \frac{3}{4}$ $\sin(a) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Так как $\sin(a) > 0$ в первом и во втором квадранте, $\sin(a) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь, используя идентичность 4, найдем $\cos(a)$:

$\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \cos^2(a) = 1$ $\frac{3}{4} + \cos^2(a) = 1$ $\cos^2(a) = \frac{1}{4}$ $\cos(a) = \pm \frac{1}{2}$

Так как $\cos(a) > 0$ в первом квадранте, $\cos(a) = \frac{1}{2}$.

Теперь, зная значения $\sin(a)$, $\cos(a)$ и $\cot(a)$, мы можем найти $\tan(a)$ используя идентичность 1:

$\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)}$ $\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\tan(a)}$