Question

Доказать тождество tg^2a-sin^2a-tg^2a*sin^2a=0

Answer 1

Смотри во вложении.

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

tg^2(a) - sin^2(a) - tg^2(a) * sin^2(a) = 0

Сначала выразим sin^2(a) через tg^2(a) с использованием тригонометрической идентичности:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - (1/tg^2(a))

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

tg^2(a) - [1 - (1/tg^2(a))] - tg^2(a) * [1 - (1/tg^2(a))] = 0

Упростим выражение:

tg^2(a) - 1 + 1/tg^2(a) - tg^2(a) + 1/tg^2(a) = 0

Теперь объединим похожие члены:

-1 + 2/tg^2(a) = 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2/tg^2(a) = 1

Далее, домножим обе стороны на tg^2(a):

2 = tg^2(a)

Теперь можем заменить tg^2(a) на 2 в исходном уравнении:

tg^2(a) - sin^2(a) - tg^2(a) * sin^2(a) = 0 2 - sin^2(a) - 2 * sin^2(a) = 0

Упростим дальше:

2 - 3 * sin^2(a) = 0

Теперь выразим sin^2(a):

3 * sin^2(a) = 2

sin^2(a) = 2/3

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sin(a) = ±√(2/3)

Таким образом, тождество tg^2(a) - sin^2(a) - tg^2(a) * sin^2(a) = 0 выполняется при sin(a) = ±√(2/3).