Question

Натуральные числа имеющие только три различных делителя назовем лояльными.Сколько лояльных чисел находится в первых пятистах натуральных числах?

Answer 1

Каждое просто число имеет два делителя, единицу и само себя. Чтобы добавить третий делитель, нужно это число возвести в квадрат. Раз у нас предел 500, а 500 под корнем равен больше 22. Значит, нам нужны все простые числа, не больше 22-ух. Их 8 штук: 2,3,5,7,11,13,17,19. Значит, нужные нам числа квадраты названных: 4,9,25,49,121,169,289 и 361. Ответ: 8 чисел.

Answer 2

Для определения лояльных чисел в первых пятистах натуральных числах, нам нужно найти числа, которые имеют ровно три различных делителя. Чтобы число имело ровно три делителя, оно должно быть в форме p^2, где p - простое число. Это потому, что у таких чисел есть три делителя: 1, само число и квадрат простого числа.

Давайте найдем все такие числа в первых пятистах натуральных числах, которые имеют форму p^2, где p - простое число:

1. 2^2 = 4
2. 3^2 = 9
3. 5^2 = 25
4. 7^2 = 49
5. 11^2 = 121
6. 13^2 = 169
7. 17^2 = 289
8. 19^2 = 361
9. 23^2 = 529 (здесь мы превышаем 500, поэтому этого числа не учитываем)

Итак, в первых пятистах натуральных числах есть 8 лояльных чисел, которые имеют ровно три различных делителя.