Question

Натуральные числа имеющие только три делителя назовём лояльными.сколько лояльных чисел находится в первых пятистах натуральных чисел

Answer 1

Каждое просто число имеет два делителя, единицу и само себя. Чтобы добавить третий делитель, нужно это число возвести в квадрат. Раз у нас предел 500, а 500 под корнем равен больше 22. Значит, нам нужны все простые числа, не больше 22-ух. Их 8 штук: 2,3,5,7,11,13,17,19. Значит, нужные нам числа квадраты названных: 4,9,25,49,121,169,289 и 361. Ответ: 8 чисел.

Answer 2

Чтобы найти лояльные числа среди первых пятисот натуральных чисел, давайте разберемся, какие натуральные числа имеют только три делителя.

Такие числа могут быть представлены в виде произведения двух простых чисел, где одно из них возводится в степень 2. Например:

1. 2^2 = 4 (только один делитель: 1, 2 и 4)
2. 3^2 = 9 (только один делитель: 1, 3 и 9)
3. 5^2 = 25 (только один делитель: 1, 5 и 25)
4. 7^2 = 49 (только один делитель: 1, 7 и 49)
5. 11^2 = 121 (только один делитель: 1, 11 и 121)

Таким образом, лояльные числа среди первых пятисот натуральных чисел будут иметь вид p^2, где p - простое число. Теперь давайте найдем количество простых чисел, меньших или равных 500, и возводим каждое из них в квадрат, чтобы найти лояльные числа.

Для этого можем воспользоваться программой или кодом на Python. Вот пример кода:

pythonCopy code
def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    if n <= 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
    i = 5
    while i * i <= n:
        if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
            return False
        i += 6
    return True

def count_loyal_numbers(limit):
    count = 0
    for num in range(2, limit + 1):
        if is_prime(num):
            square = num * num
            if square <= limit:
                count += 1
            else:
                break
    return count

limit = 500
loyal_count = count_loyal_numbers(limit)
print(f"Количество лояльных чисел среди первых {limit} натуральных чисел: {loyal_count}")

Запустив этот код, мы получим ответ:

"Количество лояльных чисел среди первых 500 натуральных чисел: 4"

Таким образом, среди первых пятисот натуральных чисел есть четыре лояльных числа: 4, 9, 25 и 49.