Question

Найти производную в точке х0=1 y=sin^3(4x+5)

Answer 1

y'=3sin^2(4x+5)*cos(4x+5)*4

y(-1)=12*sin^2(1)*cos(1)=6sin(1)sin(2)~6*0,84*0,91=4,583

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = sin^3(4x + 5) в точке x0 = 1, мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила). Сначала найдем производную внутренней функции 4x + 5, а затем производную внешней функции sin^3(u), где u = 4x + 5.

1. Найдем производную внутренней функции: d/dx (4x + 5) = 4.

2. Теперь найдем производную внешней функции sin^3(u) по переменной u и затем умножим на производную внутренней функции:

dy/du = 3sin^2(u)cos(u).

3. Подставим u = 4x + 5 и умножим на производную внутренней функции:

dy/dx = dy/du * du/dx dy/dx = (3sin^2(4x + 5)cos(4x + 5)) * 4 dy/dx = 12sin^2(4x + 5)cos(4x + 5).

Теперь у нас есть производная функции y = sin^3(4x + 5) по переменной x. Чтобы найти производную в точке x0 = 1, подставим x = 1 в полученное выражение:

dy/dx |(x=1) = 12sin^2(41 + 5)cos(41 + 5) dy/dx |(x=1) = 12sin^2(9)cos(9).

Теперь вы можете вычислить значение производной в точке x0 = 1, подставив sin^2(9) и cos(9) в это выражение.