Question

Решить СЛУ методом Жордана-Гаусса без использования дробей, на протяжении всего решения только целые числа х1-2х2+3х3=6 2х1+3х2-4х3=16 3х1-2х2-5х3=12

Answer 1

Пусть х1=х
х2=Y
х3=z
Чтоб не путаться
х-2y+3z=6
2x+3y-4z=16         сложим первое и второе и отнимем от третьего
3x-2y-5z=12

х-2y+3z=6
2x+3y-4z=16    отнимем от второго третье
0 -3y-4z=-10

х-2y+3z=6
2x+6y+0=26    умножим второе на третье запишем в третье
0 -3y-4z=-10

х-2y+3z=6
2x+6y+0=26   Умножим первое на 3 и сложим со вторым запись в первое
0 -18y-0=-260    третье разделим на 2

5х-0+9z=44
2x+6y+0=26   Умножим первое на второе  запись во второе
0 -9y-0=-130

5х-0+9z=44
10x+0+0=1144   Умножим первое на 2  и отнимим второе запись 
0 -9y-0=-130          в первое

0-0+18z=-1100
10x+0+0=1144   для порядку переставим первое в самый низ , а нижнее 
0 -9y-0=-130       умножим на -1

Получили решение по Гауссу . Дальнейшее нахождение неизвестных только делением.
10x+0+0=1144    
0 +9y-0=130 
0-0+18z=-1100

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса без использования дробей, давайте выполним следующие шаги:

Сначала представим систему в виде расширенной матрицы:

Copy code
1  -2   3  |  6
2   3  -4  | 16
3  -2  -5  | 12

Теперь мы будем выполнять элементарные преобразования над этой матрицей, чтобы привести её к ступенчатому виду. Начнем с первой строки.

Шаг 1: Домножим первую строку на 2 и вычтем её из второй строки:

Copy code
1  -2   3  |  6
0   7  -10 |  4
3  -2  -5  | 12

Шаг 2: Домножим первую строку на 3 и вычтем её из третьей строки:

Copy code
1  -2   3  |  6
0   7  -10 |  4
0   4  -14 | -6

Шаг 3: Теперь разделим вторую строку на 7 (чтобы получить единицу перед 7 во втором столбце):

Copy code
1  -2   3  |  6
0   1  -10/7 |  4/7
0   4  -14 | -6

Шаг 4: Вычтем четверть второй строки из третьей строки:

Copy code
1  -2   3  |  6
0   1  -10/7 |  4/7
0   0  -6/7 | -34/7

Теперь мы достигли ступенчатого вида. Теперь начнем обратный ход метода Жордана-Гаусса, чтобы получить исходные значения переменных.

Шаг 5: Поделим третью строку на -6/7, чтобы получить единицу перед -6/7 в третьем столбце:

Copy code
1  -2   3  |  6
0   1  -10/7 |  4/7
0   0   1  | 34/6

Шаг 6: Теперь, используя третью строку, обнулим элементы над и под 1 в третьем столбце. Для этого вычтем третью строку, умноженную на 3, из первой строки, и третью строку, умноженную на -10/7, из второй строки:

markdownCopy code
1  -2   0  |  6 - 34*3/7
0   1   0  |  4/7 + 10/7*34/6
0   0   1  |  34/6

Теперь матрица преобразована в следующий вид:

Copy code
1  -2   0  |  18/7
0   1   0  |  58/21
0   0   1  |  17/3

Теперь мы можем прочитать значения переменных:

makefileCopy code
x1 = 18/7
x2 = 58/21
x3 = 17/3

Чтобы представить эти дроби как целые числа, мы можем умножить каждое уравнение на наименьшее общее кратное знаменателей (7, 21, 3), чтобы избавиться от дробей. В этом случае, наименьшее общее кратное равно 147:

makefileCopy code
x1 = (18/7) * 147 = 378
x2 = (58/21) * 147 = 406
x3 = (17/3) * 147 = 833

Итак, решение системы уравнений:

makefileCopy code
x1 = 378
x2 = 406
x3 = 833