Question

ПОМОГИТЕ!!!СРОЧНО Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа , но точно помнит, что их сумма равна 22,а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14,но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа ? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Answer 1

Числа: 17 и 5
их разность 12
а пары 16 и 6 
18 и 4, не удовлетворяют условия задачи)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу систематически. Пусть два задуманных Сережей числа обозначаются как A и B, где A > B (поскольку числа натуральные, их порядок имеет значение).

Мы знаем, что:

1. A + B = 22
2. |A - B| < 14
3. |A - B| > 10

Давайте начнем с первого условия: A + B = 22

Теперь перейдем ко второму и третьему условиям, учитывая, что разность должна быть положительной:

2. A - B < 14
3. A - B > 10

Теперь мы можем рассмотреть возможные значения A и B, удовлетворяющие всем условиям:

Для A - B = 11:

• Если A - B = 11, то A + B = 22, что удовлетворяет первому условию.
• Теперь мы имеем два уравнения: A + B = 22 и A - B = 11. Решение этой системы уравнений дает A = 16 и B = 6.

Для A - B = 12:

• Если A - B = 12, то A + B = 22, что также удовлетворяет первому условию.
• Решение этой системы уравнений дает A = 17 и B = 5.

Для A - B = 13:

• Если A - B = 13, то A + B = 22, что снова удовлетворяет первому условию.
• Решение этой системы уравнений дает A = 18 и B = 5.

Таким образом, у нас есть три возможных набора чисел, которые Сережа мог задумать: (16, 6), (17, 5) и (18, 4).

Мы проверили все возможные значения, удовлетворяющие условиям задачи, и больше вариантов нет.