Question

13) Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные чис- | ла, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолют-но уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа заду-мал Серёжа? Найдите все варианты и докажите, что других нет.Решение:Ответ:​

Answer 1

Ответ:

Разность от 10 до 14 - значит, 11, 12 или 13.

Если разность 11

a+b=22

a-b=11

2a=33; a=16,5 - не может быть.

Если разность 12

a+b=22

a-b=12

2a=34; a=17; b=5 - это решение.

Если разность 13

a+b=22

a-b=13

2a=35; a=17,5 - не может быть.

Единственное решение (17; 5).

Если разность могла быть 10 или 14, то добавляются решения: (16; 6) и (18; 4).

Answer 2

Ответ:

Проверенный ответ Разность от 10 до 14 - значит, 11, 12 или 13. Если разность 11 a+b=22 a-b=11 2a=33; a=16,5 - не может быть. Если разность 12 a+b=22 a-b=12 2a=34; a=17; b=5 - это решение. Если разность 13 a+b=22 a-b=13 2a=35; a=17,5 - не может быть. Единственное решение (17; 5). Если разность могла быть 10 или 14, то добавляются решения: (16; 6) и (18; 4).

Answer 3

Давайте предположим, что Серёжа задумал два числа, назовем их A и B, такие что A > B.

У нас есть следующая информация:

1. A + B = 22
2. |A - B| < 14
3. 10 < |A - B| < 14

Давайте рассмотрим все возможные варианты в порядке убывания разности |A - B|:

1. |A - B| = 13

   • Это не подходит, так как тогда A - B = 13, и A + B = 22, что приводит к несоответствию.

2. |A - B| = 12

   • Также не подходит, так как тогда A - B = 12, а A + B = 22, что также приводит к несоответствию.

3. |A - B| = 11

   • Это не подходит, так как тогда A - B = 11, а A + B = 22, что также приводит к несоответствию.

4. |A - B| = 10

   • Здесь имеем различные варианты:
     • A - B = 10, A + B = 22 => A = 16, B = 6
     • A - B = -10, A + B = 22 => A = 16, B = 26 (но это нарушает предположение A > B)

Таким образом, у нас есть только один допустимый вариант: A = 16, B = 6.

Давайте проверим, что он соответствует всем условиям:

1. A + B = 16 + 6 = 22 ✔️
2. |A - B| = |16 - 6| = 10, что удовлетворяет условию 10 < |A - B| < 14 ✔️

Таким образом, единственное допустимое решение: A = 16, B = 6.