Question

Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа , но точно помнит, что их сумма равна 22,а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14,но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа ? Найдите все варианты и докажите, что других нет

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

22-10=12

10+12=22

22-9=13

13+9=22

Answer 2

Как то так!!! Надеюсь помогла!

Answer 3

Пусть задуманные числа Сережи - это $x$ и $y$.

Условия, которые нам даны:

1. $x + y = 22$
2. $|x - y| < 14$, но $|x - y| > 10$

Давайте рассмотрим все возможные варианты и посмотрим, какие из них удовлетворяют данным условиям.

Вариант 1: $x = 11$, $y = 11$. В этом случае, сумма равна 22, и разность также равна 0, что удовлетворяет условиям.

Вариант 2: $x = 12$, $y = 10$. Сумма равна 22, и разность равна $|12 - 10| = 2$, что также удовлетворяет условиям.

Вариант 3: $x = 13$, $y = 9$. Сумма равна 22, и разность равна $|13 - 9| = 4$, что также удовлетворяет условиям.

Вариант 4: $x = 14$, $y = 8$. Сумма равна 22, и разность равна $|14 - 8| = 6$, что также удовлетворяет условиям.

Попробуем дальше увеличивать $x$ и уменьшать $y$. Если разность станет меньше или равна 10, условия не будут выполняться, поэтому остановимся на предыдущем варианте.

Таким образом, мы получили четыре возможных варианта, которые удовлетворяют условиям:

1. $x = 11$, $y = 11$
2. $x = 12$, $y = 10$
3. $x = 13$, $y = 9$
4. $x = 14$, $y = 8$

Теперь докажем, что других вариантов нет.

Предположим, что существуют еще два натуральных числа $a$ и $b$, которые удовлетворяют условиям задачи: $a + b = 22$ и $|a - b| < 14$, но $|a - b| > 10$.

Тогда разность $|a - b|$ может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, или 9.

Если $|a - b| = 1$, это значит, что одно из чисел является четным, а другое нечетным. Но сумма четного и нечетного числа не может быть четной, поэтому это значение не подходит.

Если $|a - b| = 2$, то возможны два случая: $a - b = 2$ или $b - a = 2$. Но это значит, что одно из чисел будет четным, а другое нечетным, что приводит к сумме нечетного и четного числа, что невозможно. Поэтому это значение тоже не подходит.

Аналогично можно показать, что для всех значений разности от 3 до 9 не существует таких чисел $a$ и $b$, которые удовлетворяют условиям.

Таким образом, мы доказали, что единственные возможные числа, которые задумал Сережа, это:

1. $x = 11$, $y = 11$
2. $x = 12$, $y = 10$
3. $x = 13$, $y = 9$
4. $x = 14$, $y = 8$