Question

Костя задумал 2 натуральных числа. Он забыл задуманные числа , но точно помнит , что их сумма равна 26, а разность абсолютно уверен, что она меньше 12, но больше 8 . Какие два числа задумал Костя ? Найдите все варианты и докажите , что других нет​

Answer 1

26 - четное, значит  числа или четные или оба нечетные

так как сумма чисел четная, то разность их будет тоже четная

значит:

8 <  четное число ( разность) < 12

единственное число - это 10 - разность

пусть одно число х, тогда второе число х + 10

х + ( х + 10 ) = 26

х + х + 10 = 26

2х = 26 - 10

2х = 16

х = 16 : 2

х = 8 - одно число

8 + 10 = 18 - второе число

или

разность 10 ( так как сумма дана четная, разность будет четная, единственное число четное больше 8 и меньше 12 - это 10)

сумма 26

два числа

26 - 10 = 16 - если числа равны

16 : 2 = 8 - одно число

8 + 10 = 18 - второе число

проверка:

18 + 8 = 26 сумма двух чисел

18 - 8 = 10 разность двух чисел ( больше 12 и меньше 8)

Answer 2

Пусть задуманные числа Костей будут обозначены как a и b, где a > b (потому что сумма двух чисел равна 26).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. a + b = 26 (сумма задуманных чисел равна 26)
2. |a - b| < 12 (разность чисел меньше 12, но больше 8)

Давайте рассмотрим все возможные варианты, удовлетворяющие первому уравнению:

a + b = 26

1. a = 1, b = 25 (разность |1 - 25| = 24, что больше 8, но не меньше 12)
2. a = 2, b = 24 (разность |2 - 24| = 22, что больше 8, но не меньше 12)
3. a = 3, b = 23 (разность |3 - 23| = 20, что больше 8, но не меньше 12)
4. a = 4, b = 22 (разность |4 - 22| = 18, что больше 8, но не меньше 12)
5. a = 5, b = 21 (разность |5 - 21| = 16, что больше 8, но не меньше 12)
6. a = 6, b = 20 (разность |6 - 20| = 14, что больше 8, но не меньше 12)
7. a = 7, b = 19 (разность |7 - 19| = 12, что больше 8, но не меньше 12)
8. a = 8, b = 18 (разность |8 - 18| = 10, что больше 8 и меньше 12)

Заметим, что дальше значения становятся меньше:

9. a = 9, b = 17 (разность |9 - 17| = 8, что удовлетворяет условию)

Таким образом, мы нашли один вариант: a = 9, b = 17.

Проверим, что других вариантов нет.

Предположим, есть другие варианты a и b:

1. a + b = 26
2. |a - b| < 12

Поскольку a + b = 26, а и b - натуральные числа, то a не может быть больше 26, иначе b было бы отрицательным, что не соответствует условиям задачи. Аналогично, b не может быть больше 26.

Теперь рассмотрим разность |a - b|. Наибольшее значение разности достигается, когда a = 26 и b = 1 (по предположению a не может быть больше 26, а b не может быть больше 26, иначе бы a было бы меньше 1). В этом случае |26 - 1| = 25, что больше 12 и не удовлетворяет второму условию задачи.

Таким образом, мы рассмотрели все возможные варианты и установили, что других вариантов нет, кроме a = 9, b = 17.