Question

Помогите решить производную у＝cos x(5-x^3)

Answer 1

Воспользуемся формулой производной произведения : (f·g)'  = f'·g + f·g'   Тогда y'=-sinx(5-x^3)-3x^2(cosx)

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \cos(x)(5 - x^3)$ используем правило производной произведения функций. Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию и производной второй функции на первую функцию.

Давайте найдем производные от каждой из функций:

1. $y_1 = \cos(x)$ - производная косинуса $\cos(x)$ равна $-\sin(x)$.
2. $y_2 = 5 - x^3$ - производная константы 5 равна 0, а производная $x^3$ равна $3x^2$.

Теперь применим правило производной произведения:

$$\begin{align*} y' &= y_1 \cdot y_2' + y_2 \cdot y_1' \\ &= \cos(x) \cdot 3x^2 + (5 - x^3) \cdot (-\sin(x)) \\ &= 3x^2\cos(x) - x^3\sin(x) + 5(-\sin(x)) \\ &= 3x^2\cos(x) - x^3\sin(x) - 5\sin(x). \end{align*}$$

Таким образом, производная функции $y = \cos(x)(5 - x^3)$ равна $3x^2\cos(x) - x^3\sin(x) - 5\sin(x)$.