Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у = х ,х = 2 , х=3 ????? Плз

Answer 1

У=х  ,  х=2  ,  х=3
Фигура, ограниченная заданными линиями - прямоугольная трапеция с основаниями 2 и 3, высотой =1 .
Её площадь S=(2+3)/2*1=5/2=2,5
Или:

$S= \int\limits^2_3 {x} \, dx=\frac{x^2}{2}\Big |_2^3= \frac{1}{2}\cdot (3^2-2^2)=\frac{1}{2}\cdot (9-4)=\frac{5}{2}=2,5$

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями $y = x$, $x = 2$ и $x = 3$, вы можете воспользоваться методом геометрического вычисления площади. Поскольку фигура ограничена вертикальными линиями $x = 2$ и $x = 3$, горизонтальной линией $y = x$, и осью x, она представляет собой треугольник.

Ширина этого треугольника составляет разницу между x-координатами верхней и нижней точек. Верхняя точка треугольника находится на графике функции $y = x$, когда $x = 3$, и имеет координаты $(3, 3)$. Нижняя точка находится на графике функции $y = x$, когда $x = 2$, и имеет координаты $(2, 2)$. Таким образом, ширина треугольника равна $3 - 2 = 1$.

Высота треугольника - это расстояние между $y = x$ и осью x в интервале от $x = 2$ до $x = 3$. Поскольку функция $y = x$ представляет собой уравнение наклонной прямой, расстояние между этой прямой и осью x равно разнице между y-координатами двух точек на этой прямой, когда $x = 2$ и $x = 3$. Итак, высота треугольника равна $3 - 2 = 1$.

Теперь вы можете использовать формулу для площади треугольника:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{ширина} \times \text{высота}$

Подставив значения, получаем:

$\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = \frac{1}{2}$

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями $y = x$, $x = 2$ и $x = 3$ равна $\frac{1}{2}$ квадратных единиц.