Question

Как открыть скобки ( a+b)^3

Answer 1

Раскрываем скобки согласно формуле:
${(a + b)}^{3} = {a}^{3} + 3 {a}^{2} b + 3a {b}^{2} + {b}^{3}$

Всё сделано лично мной. Копирование запрещено©

Answer 2

A^3+3a^2 b+3a b^2 +b^3

Answer 3

Для раскрытия скобок в выражении (a+b)^3 сначала примените формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона для возведения суммы в степень гласит:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Для выражения (a+b)^3 вычислим каждый член:

1. C(3, 0) = 3! / (0! * (3 - 0)!) = 1
2. C(3, 1) = 3! / (1! * (3 - 1)!) = 3
3. C(3, 2) = 3! / (2! * (3 - 2)!) = 3
4. C(3, 3) = 3! / (3! * (3 - 3)!) = 1

Теперь раскроем скобки:

(a + b)^3 = 1 * a^3 * b^0 + 3 * a^2 * b^1 + 3 * a^1 * b^2 + 1 * a^0 * b^3

Упростим каждый член:

a^3 * b^0 = a^3 3 * a^2 * b^1 = 3a^2b 3 * a^1 * b^2 = 3ab^2 a^0 * b^3 = b^3

Теперь объединим все члены:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Итак, выражение (a + b)^3 после раскрытия скобок равно:

a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3