Question

Обчисліть суму коренів рівняння:(x^2-3x-4)√x^2+3x-4=0

Answer 1

(x² - 3x - 4)√(x² + 3x - 4) = 0
(x + 1)(x - 4)√((x - 1)(x + 4)) = 0

произведение равно 0, только если один из множителей 0

x₁ = -1
x₂ = 4
x₃ = 1
x₄ = -4

проверим первые два корня, чтобы под корнем было не отрицательное число

√(1 - 3 - 4) - не подходит
√(16 + 12 - 4) = √24 - подходит

x₁ = -4; x₂ = 1; x₃ = 4 - подходят

-4 + 1 + 4 = 1

Ответ: 1

Answer 2

Для обчислення суми коренів рівняння, спочатку знайдемо корені рівняння. Рівняння має вигляд:

(x^2 - 3x - 4)√(x^2 + 3x - 4) = 0

Спростимо рівняння, розділивши обидві його частини на √(x^2 + 3x - 4):

x^2 - 3x - 4 = 0

Тепер спробуємо розв'язати це квадратне рівняння. Використовуючи квадратну формулу, маємо:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = -3 і c = -4. Підставимо ці значення в формулу:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)

x = (3 ± √(9 + 16)) / 2

x = (3 ± √25) / 2

x = (3 ± 5) / 2

Тепер маємо два корені:

1. x1 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
2. x2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Отже, корені рівняння - це x1 = 4 і x2 = -1.

Тепер знайдемо суму цих коренів:

Сума коренів = x1 + x2 = 4 + (-1) = 3

Отже, сума коренів рівняння дорівнює 3.