Question

Найдите область определения функции: f(x)=\sqrt{8-x} +log_{0.5}(49+7x) Срочно!

Answer 1

8-x>=0, x<=8
49+7x>0, 7x>-49, x>-7
x€(-7;8]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $f(x) = \sqrt{8 - x} + \log_{0.5}(49 + 7x)$, нужно учесть два важных момента:

1. Извлечение квадратного корня. Для того чтобы корень извлекался корректно, выражение под корнем ($8 - x$) должно быть неотрицательным:

$8 - x \geq 0$

2. Логарифм. Логарифмическая функция определена только для положительных аргументов. Значит, выражение под логарифмом ($49 + 7x$) также должно быть положительным:

$49 + 7x > 0$

Теперь решим каждое из неравенств:

1. $8 - x \geq 0$

Вычитаем 8 из обеих сторон:

$-x \geq -8$

Умножаем обе стороны на -1 (и меняем направление неравенства):

$x \leq 8$

2. $49 + 7x > 0$

Вычитаем 49 из обеих сторон:

$7x > -49$

Делим обе стороны на 7 (и меняем направление неравенства):

$x > -7$

Теперь объединим оба условия, учитывая, что $x$ должно соответствовать обоим неравенствам:

$-7 < x \leq 8$

Область определения функции $f(x)$ - это интервал от -7 до 8 включительно:

$-7 \leq x \leq 8$