Question

Определи, через какое время общий доход с 15000 р., которые положили в банк, составит 1125 р., если сумму положили под проценты — 2,5% годовых, и начисленные проценты снимают каждый год.

Answer 1

15000это100%
15000:100=150руб. за 1%
150×2.5=375руб. в год
1125:375=3 года

15000+2.5%=15375
15375-1500=375 в год
1125:375=3
ответ за три года

Answer 2

Для определения времени, через которое общий доход с вклада составит 1125 рублей при годовой процентной ставке в 2,5%, можно воспользоваться формулой для сложных процентов:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt},$

где:

• A - общая сумма (1125 рублей),
• P - начальная сумма вклада (15000 рублей),
• r - годовая процентная ставка (2,5% или 0,025 в десятичных долях),
• n - количество раз, на которое проценты начисляются и добавляются к сумме в год (в данном случае один раз в год),
• t - количество лет.

Необходимо решить уравнение относительно t:

$1125 = 15000 \left(1 + \frac{0,025}{1}\right)^{1 \cdot t}.$

Теперь выразим t:

$1,025^t = \frac{1125}{15000}.$

$1,025^t = 0,075.$

Чтобы найти t, возьмем логарифм обеих сторон:

$t \cdot \ln(1,025) = \ln(0,075).$

Теперь разделим обе стороны на ln(1,025), чтобы изолировать t:

$t = \frac{\ln(0,075)}{\ln(1,025)} \approx 88,07.$

Итак, общий доход с вклада составит 1125 рублей через примерно 88,07 лет. Так как время должно быть целым числом лет, округлим это значение в большую сторону до 89 лет.