Question

Вычисли, через какое время общий доход с 15000 р., которые положили в банк, составит 960 р., если сумму положили под проценты — 1,6% годовых, и начисленные проценты снимают каждый год.

Answer 1

1,6%=0,016

15000*0,016=240 руб начисляют в год с 15000.

960÷240=4 года нужно, чтобы общий доход с 15000 руб, составил 960 руб, при условии , что начисленные проценты снимают каждый год.

Ответ: через 4 года.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу сложных процентов, так как проценты начисляются каждый год, и начисленные проценты также добавляются к основной сумме.

Формула для сложных процентов:

$A = P(1 + r/n)^(nt)$

где: A - общий доход (сумма вклада + начисленные проценты), P - начальная сумма (сумма вклада), r - годовая процентная ставка (в десятичной форме), n - количество раз, когда проценты начисляются в течение года, t - количество лет.

Дано: P = 15000 руб. r = 1.6% = 0.016 (переведем проценты в десятичную форму) Общий доход (A) = 15000 руб. + 960 руб. = 15960 руб.

Теперь, нам нужно найти значение t (количество лет).

Для этого перепишем формулу, чтобы найти t:

$t = \frac{log(A/P)}{n \cdot log(1 + r/n)}$

где log - логарифм по основанию 10.

Подставим известные значения:

$t = \frac{log(15960/15000)}{1 \cdot log(1 + 0.016/1)}$

$t = \frac{log(1.064)}{log(1.016)}$

Теперь, давайте посчитаем это:

$t ≈ \frac{0.0253}{0.0159} ≈ 1.5874$

Округлим результат до ближайшего целого значения, так как время должно быть в целых годах:

$t ≈ 2$

Итак, через два года общий доход составит 960 рублей при годовой процентной ставке 1.6%.