Question

Вычисли, через какое время общий доход с 15000 р., которые положили в банк, составит 1500 р., если сумму положили под проценты — 2,5% годовых — и начисленные проценты снимают каждый год. Ответ: через ? г.

Answer 1

1) 15000×2,5:100=375

2) 1500:375=4

Ответ: через 4 года

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для сложных процентов. Общий доход можно вычислить по формуле:

$\text{Общий доход} = \text{Основная сумма} \times \left(1 + \frac{\text{Процентная ставка}}{100}\right)^{\text{Количество лет}}$

Где:

• Основная сумма - 15000 рублей (начальная сумма, которую положили в банк).
• Процентная ставка - 2,5% (годовые проценты).
• Количество лет - это то, что мы хотим вычислить, обозначим его как $t$.
• Общий доход - 1500 рублей (сумма, которую хотим получить).

Подставим известные значения в формулу:

$1500 = 15000 \times \left(1 + \frac{2.5}{100}\right)^t$

Теперь решим уравнение относительно $t$:

$\left(1 + \frac{2.5}{100}\right)^t = \frac{1500}{15000}$

$\left(1 + \frac{2.5}{100}\right)^t = 0.1$

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

$t \times \ln\left(1 + \frac{2.5}{100}\right) = \ln(0.1)$

Теперь найдем значение $t$:

$t = \frac{\ln(0.1)}{\ln\left(1 + \frac{2.5}{100}\right)} \approx 28.85$

Таким образом, общий доход составит 1500 рублей через приблизительно 28.85 лет. Округлим до ближайшего целого числа:

Ответ: через 29 лет.