Question

Решите уравнение а) cos 5x - cos 3x = sin x

Answer 1

1. cos3x = sin(П/2 - 3х) - по формулам приведения 2. sin(П/2 - 3х) - sin5x = 0, 2sin(П/4 - 4х) сos(П/4 + х) = 0 3. - sin(4x - П/4) = 0, 4х = П/4 + Пк, х = П/16 + Пк/4 4.cos(x + П/4) = 0, х = П/2 + Пк - П/4. х = П/4 + Пккак то так

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(5x) - cos(3x) = sin(x), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество: cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

В нашем уравнении a = 5x и b = 3x. Теперь мы можем применить тождество:

-2 * sin((5x + 3x) / 2) * sin((5x - 3x) / 2) = sin(x)

Сначала упростим выражение в скобках: -2 * sin(4x / 2) * sin(2x / 2) = sin(x)

Это приводит нас к следующему уравнению: -2 * sin(2x) * sin(x) = sin(x)

Теперь давайте поделим обе стороны на sin(x) (при условии, что sin(x) ≠ 0, чтобы избежать деления на ноль): -2 * sin(2x) = 1

Теперь давайте избавимся от отрицательного коэффициента, деля обе стороны на -2: sin(2x) = -1/2

Теперь найдем угол, у которого синус равен -1/2. Этот угол - π/6 или -30 градусов. Таким образом, у нас есть два уравнения:

2x = -π/6 + 2πn, где n - целое число и 2x = π/6 + 2πn, где n - целое число

Теперь делим оба уравнения на 2: x = (-π/6 + 2πn) / 2 и x = (π/6 + 2πn) / 2

Упростим: x = (-π/12 + πn) и x = (π/12 + πn)

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. x = (-π/12 + πn), где n - целое число.
2. x = (π/12 + πn), где n - целое число.