Question

Вычислить значение производной исходной функции в точке x=0 если , f(x)=1/x^2+3x+2

Answer 1

f'(x)=[ 0 - 1*(2x+3) ] /(x^2+3x+2)^2 = [-2x-3]/(x^2+3x+2)^2

f'(0) = -3/4 

Answer 2

Чтобы вычислить значение производной функции f(x) в точке x = 0, сначала найдем производную этой функции. Функция f(x) дана как:

f(x) = 1/(x^2 + 3x + 2)

Сначала выразим f(x) в виде более простой дроби:

f(x) = 1/((x + 2)(x + 1))

Теперь найдем производную f(x) с помощью правила дифференцирования частного:

f'(x) = (0 - 1/((x + 2)(x + 1))^2) * ((x + 2)'(x + 1) + (x + 2)(x + 1)') / ((x + 2)(x + 1))^2

f'(x) = (-1/((x + 2)(x + 1))^2) * ((1)(x + 1) + (x + 2)(1)) / ((x + 2)(x + 1))^2

f'(x) = (-1/((x + 2)(x + 1))^2) * (x + 1 + x + 2) / ((x + 2)(x + 1))^2

f'(x) = (-1/((x + 2)(x + 1))^2) * (2x + 3) / ((x + 2)(x + 1))^2

Теперь у нас есть производная функции f(x):

f'(x) = (-2x - 3) / ((x + 2)(x + 1))^3

Чтобы найти значение производной в точке x = 0, подставим x = 0 в выражение для производной:

f'(0) = (-2(0) - 3) / ((0 + 2)(0 + 1))^3

f'(0) = (-3) / (2 * 1)^3

f'(0) = -3 / 8

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x = 0 равно -3/8.