Question

Помогите решить cos²x + 3 sin x=3

Answer 1

X=Pi/2+2*Pi*n, где n - целое

cos^2=1-sin^2

1-(sin(x))^2+3sin(x)-3=0
(sin(x))^2-3sin(x)+2=0
D=9-4*2=1; корни 2 и 1
sin(x)=2
sin(x)=1, но синус лежит в диапазон [-1; 1], поэтому только sin(x)=1

x=Pi/2+2*Pi*n, где n - целое

Answer 2

Давайте решим уравнение cos²x + 3sinx = 3.

Сначала выразим sinx через cosx, используя тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1:

sin²x = 1 - cos²x

Теперь подставим это в исходное уравнение:

cos²x + 3(1 - cos²x) = 3

Упростим:

cos²x + 3 - 3cos²x = 3

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

cos²x - 3cos²x + 3 - 3 = 0

Сгруппируем члены:

-2cos²x = 0

Теперь разделим обе стороны на -2:

cos²x = 0

Теперь найдем значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Вспомним, что cos(π/2) = 0. Таким образом, у нас есть два корня:

x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, решение уравнения cos²x + 3sinx = 3:

x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.