Question

Помогите решить,пожалуйста sin^2 x- cos^2 x=cos x

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) - cos^2(x) = cos(x), мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить его.

Исходное уравнение: sin^2(x) - cos^2(x) = cos(x)

Используем тригонометрическое тождество для разности квадратов sin^2(x) - cos^2(x):

sin^2(x) - cos^2(x) = -cos(2x)

Теперь уравнение выглядит так: -cos(2x) = cos(x)

После этого мы можем переписать уравнение в виде:

cos(2x) + cos(x) = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение. Давайте воспользуемся формулой для суммы косинусов:

cos(2x) + cos(x) = 2cos(x)^2 - 1 + cos(x) = 2cos(x)^2 + cos(x) - 1

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x):

2cos(x)^2 + cos(x) - 1 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 1, и c = -1.

Используя формулу для корней квадратного уравнения, мы получим:

cos(x) = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)

cos(x) = [-1 ± √(1 + 8)] / (4)

cos(x) = [-1 ± √9] / 4

cos(x) = [-1 ± 3] / 4

Теперь у нас есть два возможных значения cos(x):

1. cos(x) = (3 - 1) / 4 = 2/4 = 1/2
2. cos(x) = (-3 - 1) / 4 = -4/4 = -1

Теперь найдем соответствующие значения x:

1. Для cos(x) = 1/2, мы можем воспользоваться обратной функцией косинуса: x = arccos(1/2) = π/3

2. Для cos(x) = -1, мы также можем воспользоваться обратной функцией косинуса: x = arccos(-1) = π

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

1. x = π/3
2. x = π

Пожалуйста, учтите, что тригонометрические функции имеют множество периодов, поэтому эти решения будут действительными для любых целых чисел k:

1. x = π/3 + 2πk, где k - целое число.
2. x = π + 2πk, где k - целое число.