Question

Решите уравнение sin^2x+sinx=1/2-cos^2x

Answer 1

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 2

Давайте решим уравнение:

sin^2(x) + sin(x) = 1/2 - cos^2(x)

Для начала, мы можем заменить cos^2(x) на 1 - sin^2(x), используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin^2(x) + sin(x) = 1/2 - (1 - sin^2(x))

Теперь давайте преобразуем это уравнение:

sin^2(x) + sin(x) = 1/2 - 1 + sin^2(x)

Теперь объединим sin^2(x) с обеих сторон уравнения:

2sin^2(x) + sin(x) = -1/2

Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

4sin^2(x) + 2sin(x) = -1

Теперь давайте сделаем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим sin(x) как y:

4y^2 + 2y = -1

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Решим его сначала:

4y^2 + 2y + 1 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 4 * 1 = 4 - 16 = -12

Так как дискриминант отрицателен, у нас есть два комплексных корня:

y = (-2 + sqrt(-12))/8 и y = (-2 - sqrt(-12))/8

y = (-2 + 2isqrt(3))/8 и y = (-2 - 2isqrt(3))/8

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной sin(x):

sin(x) = (-2 + 2isqrt(3))/8 и sin(x) = (-2 - 2isqrt(3))/8

Теперь найдем арксинус (обратную функцию синуса) обоих значений:

x = arcsin[(-2 + 2isqrt(3))/8] и x = arcsin[(-2 - 2isqrt(3))/8]

Эти уравнения имеют комплексные решения для x, которые не могут быть выражены просто в виде чисел. Решения будут комплексными числами с учетом комплексных значений синуса.