Question

сколькими способами можно разбросать n одинаковых шаров в k различных луз(нужна логика решения с помощью формул)

Answer 1

Если правильно помню первые пары теории вероятности то n в степени k.
$n^{k}$

Answer 2

Для решения этой задачи используется комбинаторика. Если у нас есть n одинаковых шаров и k различных луз, то мы можем использовать формулу сочетаний с повторениями (stars and bars), чтобы найти количество способов разбросать эти шары по лузам.

Формула сочетаний с повторениями имеет следующий вид:

C(n + k - 1, k - 1)

Где n - количество одинаковых шаров, k - количество луз. Ваша задача - найти C(n + k - 1, k - 1).

Пример: Предположим, у вас есть 5 одинаковых шаров и 3 различных луза. Сколько способов разбросать шары по лузам?

n = 5 (количество одинаковых шаров) k = 3 (количество различных луз)

Используем формулу:

C(n + k - 1, k - 1) = C(5 + 3 - 1, 3 - 1) = C(7, 2)

Теперь вычислим значение C(7, 2):

C(7, 2) = 7! / (2!(7 - 2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Таким образом, у вас есть 21 способ разбросать 5 одинаковых шаров по 3 различным лузам.