Question

сколькими способами можно разбросать n одинаковых шаров в k различных луз(нужно написать логику решения с помощью формулы)

Answer 1

Количество таких способов равняется количеству способов выбрать среди k луз n луз. Порядок выбора луз не важен. Поэтому это количество способов равняется числу сочетаний из k элементов по n, иначе говоря
$C_{k}^{n}= \frac{k!}{n!(k-n)!}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторные методы, а именно формулу "размещения с повторениями" (также известную как мультиномиальные коэффициенты).

Формула для размещения с повторениями:

А(n; k1, k2, ..., km) = n! / (k1! * k2! * ... * km!)

где:

• n - общее количество элементов (шаров).
• k1, k2, ..., km - количество ящиков (луз) каждого типа.
• А(n; k1, k2, ..., km) - количество способов разместить n элементов в k различных ящиках (лузах).

Для вашей задачи, когда у нас n одинаковых шаров, которые нужно разместить в k различных лузах, формула примет следующий вид:

А(n; k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где:

• n - общее количество шаров.
• k - количество различных луз.

Теперь применим эту формулу для вашей задачи: сколько способов разбросать n одинаковых шаров в k различных лузах?

Пример:

Предположим, у нас есть 6 одинаковых шаров, и мы хотим разместить их в 3 различных лузах. Тогда способов размещения будет:

А(6; 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20

Таким образом, есть 20 способов разместить 6 одинаковых шаров в 3 различных лузах.