Question

Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой Хо если, f(x)=e^2x-3, Xo=1

Answer 1

f(x)=e^2x-3, Xo=1
y= f(x₀)+f'(x₀)·(x-x₀) общий вид уравнения касательной в точке x₀
f'(x)=(e^2x-3)'=2·e^2x
f'(x₀)=2·e^2·1=2e²  
f(x₀)= e^2·1-3=e²-3
Уравнение касательной:
y=e²-3+2e²·(x-1)=e²-3+2e²·x-2e²=сокращаем=2e²·x-e²-3
y=2e²·x-e²-3

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = e^(2x) - 3 в точке с абсциссой X₀ = 1, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x). Производная функции f(x) будет представлена как f'(x).

   f(x) = e^(2x) - 3

   f'(x) = d/dx (e^(2x) - 3)

   Для вычисления производной e^(2x) используйте правило цепочки (chain rule):

   f'(x) = 2e^(2x)

2. Теперь, найдем значение производной f'(x₀) в точке X₀ = 1:

   f'(1) = 2e^(2*1) = 2e^2

3. Уравнение касательной к графику функции в точке (X₀, f(X₀)) имеет вид:

   y - f(X₀) = f'(X₀) * (x - X₀)

   Подставим значения X₀ = 1, f(1) = e^(2*1) - 3 и f'(1) = 2e^2:

   y - (e^2 - 3) = 2e^2 * (x - 1)

4. Теперь можно записать уравнение касательной:

   y = 2e^2 * (x - 1) + e^2 - 3

Это уравнение представляет собой касательную к графику функции f(x) = e^(2x) - 3 в точке с абсциссой X₀ = 1.