Question

Sqrt(x+2)+log5(x+3) >= 0, 9^(x+1)-28*3^x+3 >=0 система система

Answer 1

√(x+2) + log₅(x+3) ≥ 0

давайте сначала рассмотрим тут ОДЗ

x+2≥0 (как подкоренное выражение) x≥-2

x+3≥0 (по определению логарифма) x≥-3

пересекаем и получаем x≥-2

посмотрим на ОДЗ и на неравенство первое выражение больше равно 0 и второе больше равно 0 - значит эт о неравенство выполнляется при x≥-2

решаем 2

9ˣ⁺¹ - 28 * 3ˣ + 3 >= 0

9*(3ˣ)² - 28 * 3ˣ + 3 >=0

3ˣ=t>0

9t² - 28t+3>=0

D= 28²-4*3*9=784-108=26²

t12=(28+-26)/18 = 3 1/9

(t-3)(9t-1)>=0

+++++++++ [1/9] --------------- [3] +++++++++

t<=1/9 t>=3

1. t<=1/9

3ˣ <= 3⁻²

x<=-2

2. t>=3

3ˣ>=3

x>=1

пересекаем все решения и получаем

x={-2} U [ 1, +∞)

Answer 2

Для решения этой системы неравенств, давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно:

1. Sqrt(x+2) + log5(x+3) >= 0:

   Начнем с этого неравенства. Для того чтобы найти интервалы значений x, удовлетворяющие этому неравенству, давайте сначала рассмотрим его ограничения.

   Sqrt(x+2) является вещественным числом только для x+2 >= 0, то есть x >= -2. Кроме того, log5(x+3) будет вещественным числом только для положительных значений x+3, то есть x+3 > 0, что эквивалентно x > -3.

   Теперь объединим эти два условия: -2 <= x < -3.

2. 9^(x+1) - 28*3^x + 3 >= 0:

   Это неравенство более сложное, но мы можем попробовать решить его численно. Здесь нет простого аналитического способа найти точное решение, поэтому мы будем использовать численные методы или график.

   Однако, учитывая, что x находится в интервале -2 <= x < -3, нам может быть необходимо использовать численные методы, чтобы найти приближенное решение этого неравенства.

Итак, система неравенств:

-2 <= x < -3 9^(x+1) - 28*3^x + 3 >= 0

Мы знаем интервал значений x из первого неравенства. Теперь нужно решить второе неравенство численно в пределах этого интервала. Для этого можно воспользоваться численными методами, такими как метод половинного деления или метод Ньютона-Рафсона, чтобы найти приближенное значение x, удовлетворяющее второму неравенству.