Question

Периметр параллелограмма равен 60. найти площадь параллелограмма, если его стороны относятся как 2: 3, а острый угол равен 30 °.

Answer 1

Ответ прикрепил на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими свойствами параллелограмма:

1. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длин его сторон: P = 2(a + b), где a и b - длины сторон параллелограмма.

2. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу S = a * h, где a - длина одной из сторон параллелограмма, а h - высота, проведенная к этой стороне.

3. Также у нас есть информация о том, что стороны параллелограмма относятся как 2:3, что означает, что можно представить длины сторон как 2x и 3x, где x - некоторая положительная константа.

4. Известно, что острый угол параллелограмма равен 30 градусов. Так как параллелограмм состоит из двух равных треугольников, острый угол каждого из них также равен 30 градусам.

Давайте начнем с нахождения длин сторон параллелограмма:

Пусть 2x - длина одной стороны, и 3x - длина другой стороны.

Сумма всех сторон равна периметру параллелограмма: 2x + 3x + 2x + 3x = 60.

Упростим уравнение: 10x = 60.

Теперь найдем значение x: x = 60 / 10 x = 6.

Теперь мы знаем, что длина одной стороны равна 2x = 2 * 6 = 12, а длина другой стороны равна 3x = 3 * 6 = 18.

Далее нам нужно найти высоту (h) параллелограмма. Мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника, образованного высотой и половиной одной из сторон:

Тангенс угла 30 градусов равен h / (1/2 * 12), так как высота является противоположной стороной к углу 30 градусов, и половина стороны 12 - прилегающей стороной.

Тангенс 30 градусов равен sqrt(3)/3.

Теперь мы можем найти высоту: h = (sqrt(3)/3) * (1/2 * 12) h = (sqrt(3)/3) * 6 h = 2 * sqrt(3).

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу: S = a * h S = 12 * (2 * sqrt(3)) S = 24 * sqrt(3) квадратных единиц.

Таким образом, площадь параллелограмма равна 24 * sqrt(3) квадратных единиц.