Question

(3/5)^(2*x) = (25/9)^(-3) решите уравнение

Answer 1

Решение внизу на фото

Answer 2

Для решения уравнения (3/5)^(2*x) = (25/9)^(-3), можно воспользоваться свойствами степеней. Сначала упростим обе стороны уравнения:

(3/5)^(2*x) = (25/9)^(-3)

Поскольку (25/9)^(-3) является положительным числом, мы можем записать его в виде:

(25/9)^(-3) = 1/[(25/9)^3]

Теперь у нас есть:

(3/5)^(2*x) = 1/[(25/9)^3]

Далее, используем свойство степени числа вида (a/b)^c = a^c / b^c:

(3/5)^(2*x) = 1 / (25^3 / 9^3)

Теперь выразим 25^3 и 9^3:

25^3 = (5^2)^3 = 5^6 9^3 = (3^2)^3 = 3^6

Подставим это в уравнение:

(3/5)^(2*x) = 1 / (5^6 / 3^6)

Теперь можно упростить правую сторону, инвертировав дробь и поменяв местами числитель и знаменатель:

(3/5)^(2*x) = (3^6 / 5^6)

Теперь обратим внимание на обе стороны уравнения. Мы видим, что основание степени на левой стороне (3/5) совпадает с основанием степени на правой стороне (3/5). Следовательно, экспоненты 2*x и 6 должны быть равны:

2*x = 6

Теперь разрешим уравнение относительно x:

2*x = 6

x = 6 / 2

x = 3

Итак, решением уравнения (3/5)^(2*x) = (25/9)^(-3) является x = 3.