Question

Помогите пожалуйста решить В равностороннего треугольнике отношение его площадь к высоте равно 3 найти площадь круга описанного около данного треугольника

Answer 1

В равностороннем треугольнике S = 1/2*а*аSin60° = а²√3/4

высота h = a√3/2

S/h = 3, ⇒ a/2 = 3, ⇒a = 6

Радиус описанной окружности = R = 2/3 * h = 2/3 * a√3/2 = a√3/3

Sкр. = πR² = π*a²/3 = π*36/3 = 12π≈ 36

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим несколько величин. Пусть "S" обозначает площадь равностороннего треугольника, "h" - его высоту, и "R" - радиус описанной около него окружности. Также у нас есть данное отношение:

S/h = 3

Теперь давайте вспомним некоторые свойства равносторонних треугольников. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и углы равны 60 градусов. Рассмотрим одну из высот треугольника. Она разделит треугольник на два равнобедренных треугольника, каждый из которых будет состоять из двух равных равнобедренных треугольников. Таким образом, у нас будет следующая ситуация:

Copy code
   /|\
  / | \
 /  |  \
/   |   \

/|\

С учетом угла в 60 градусов, высота "h" будет делить треугольник на два равнобедренных треугольника, каждый из которых будет иметь угол 30 градусов. Мы также знаем, что отношение площади равнобедренного треугольника к его высоте равно 1/2.

Теперь мы можем записать:

S/h = (1/2 + 1/2) * (1/2 + 1/2) = 2 * (1/2) * (1/2) = 1/2

Теперь у нас есть отношение S/h, и мы знаем, что оно равно 3, поэтому:

1/2 = 3

Теперь мы можем решить этот уравнение для "S" (площади треугольника):

S = 3h

Теперь давайте найдем площадь круга, описанного вокруг этого треугольника. Она равна:

S_круга = π * R^2

Мы можем использовать равенство между площадью треугольника и его высотой, чтобы выразить "h" через "S":

h = S / 3

Теперь подставим это выражение в формулу для площади круга:

S_круга = π * R^2 = π * (h/3)^2 = (π/9) * h^2

Теперь у нас есть выражение для площади круга в зависимости от высоты "h". Мы также знаем, что отношение площади треугольника к его высоте равно 3, поэтому "S = 3h". Мы можем использовать это, чтобы выразить "h" через "S":

h = S / 3

Теперь мы можем подставить это выражение для "h" в формулу для площади круга:

S_круга = (π/9) * (S/3)^2 = (π/9) * (S^2/9)

Таким образом, площадь круга, описанного вокруг равностороннего треугольника, равна:

S_круга = (π/81) * S^2

Теперь у нас есть выражение для площади круга в зависимости от площади треугольника. Вы можете использовать это выражение, если знаете площадь треугольника, чтобы найти площадь круга.