Question

Расстояние между двумя пунктами поезд проходит по расписанию с намеченной скоростью за 5 ч. Через 3 ч после отправления он был задержан на 15 мин. в пути. Поэтому, чтобы прибыть на станцию вовремя, поезд увеличил скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Answer 1

Расстояние, которое должен пройти поезд: S = v₁t = v₁ * 5 (км)

Расстояние, которое прошел поезд до задержки: S₁ = v₁t₁ = v₁ * 3 (км)

Оставшееся расстояние: S₂ = v₁t₂ = v₁ * 2 (км)

Оставшееся время t₂ = 2 - 1/4 = 1 3/4 = 1,75 (ч)

Скорость на втором участке: v₂ = v₁ + 10 (км/ч)

Тогда:

S₂ = v₂t₂

2v₁ = (v₁ + 10) * 1,75

2v₁ = 1,75v₁ + 17,5

0,25v₁ = 17,5

v₁ = 17,5 : 0,25

v₁ = 70 (км/ч)

------------------------

Ответ: первоначальная скорость поезда 70 км/ч

Answer 2

x/y=5

(x-3y)/(y+10)=5-3-0.25

x=5y

(5y-3y)/(y+10)=1.75

2y=1.75y+17.5

2y-1.75y=17.5

0.25y=17.5

y=17.5/0.25

y=70

Answer 3

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

1. Пусть V будет первоначальной скоростью поезда в км/ч.
2. По расписанию, поезд должен проехать расстояние между двумя пунктами за 5 часов с этой скоростью V.
3. Однако через 3 часа после отправления поезд был задержан на 15 минут (или 0,25 часа).
4. Затем, чтобы прибыть на станцию вовремя, поезд увеличил скорость на 10 км/ч, т.е., его скорость стала V + 10 км/ч.

Теперь мы можем использовать уравнение:

Дистанция = Скорость x Время

Для первого этапа (первые 3 часа), дистанция остается неизменной, и она равна V x 3.

Для второго этапа (оставшиеся 5 - 3 = 2 часа), дистанция также остается неизменной и равна (V + 10) x 2.

Общая дистанция между двумя пунктами равна сумме этих двух дистанций:

V x 3 + (V + 10) x 2

Теперь у нас есть выражение для общей дистанции поезда. Согласно расписанию, он должен проехать это расстояние за 5 часов:

V x 3 + (V + 10) x 2 = 5V

Теперь решим это уравнение относительно V:

3V + 2V + 20 = 5V

5V + 20 = 5V

20 = 5V

V = 20 / 5

V = 4 км/ч

Итак, первоначальная скорость поезда была 4 км/ч.