Question

В магазине имеется крупа трёх видов: гречка, рис, овсянка — всего 590 кг. Если бы продали 43 кг гречки, 19 кг риса и 27 кг овсянки, то масса круп всех видов стала бы одинаковой. Сколько килограммов крупы каждого вида имеется в магазине?

Answer 1

1)590-(43+19+27)=590-89=501(кг)

2)501:3=167(кг)

3)167+43=210(кг)-гречки

4)167+19=186(кг)-риса

5)167+27=194(кг)-овсянки

Answer 2

Давайте обозначим массу крупы каждого вида следующим образом:

• $x$ - масса гречки в кг,
• $y$ - масса риса в кг,
• $z$ - масса овсянки в кг.

Согласно условию задачи, у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} x + y + z &= 590 \quad \text{(общая масса крупы)} \\ (x - 43) + (y - 19) + (z - 27) &= \text{(новая масса крупы всех видов)}. \end{align*}$$

Упростим второе уравнение:

$$\begin{align*} (x - 43) + (y - 19) + (z - 27) &= x + y + z - 43 - 19 - 27 \\ &= x + y + z - 89. \end{align*}$$

Таким образом, новая масса крупы всех видов равна общей массе крупы минус 89 кг.

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} x + y + z &= 590 \\ (x - 43) + (y - 19) + (z - 27) &= x + y + z - 89. \end{align*}$$

Мы видим, что левые части уравнений равны, поэтому правые части тоже равны:

$$590 = x + y + z - 89.$$

Теперь решим это уравнение относительно $x + y + z$:

$$x + y + z = 590 + 89 = 679.$$

Таким образом, общая масса крупы всех видов составляет 679 кг.

Теперь мы можем вернуться к исходной системе уравнений и решить её:

$$\begin{align*} x + y + z &= 590 \\ x + y + z &= 679. \end{align*}$$

Поскольку обе части равны между собой, у нас нет противоречий в этой системе уравнений. Следовательно, значение $x + y + z$, равное 679 кг, является решением задачи.

Теперь мы можем распределить массу крупы каждого вида:

$$\begin{align*} x &= \text{масса гречки} \\ y &= \text{масса риса} \\ z &= \text{масса овсянки} \end{align*}$$

Так что $x = y = z = \frac{679}{3} = 226$ кг.

Итак, в магазине есть 226 кг гречки, 226 кг риса и 226 кг овсянки.