Question

Sinα=3/5 0<π<π/2Найдите:sin 2α, cos 2α

Answer 1

Так как α - угол первой четверти, то его синус и косинус положительны. Из основного тригонометрического тождества:

$cos\alpha = \sqrt{1 - sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{9}{25} }=\frac{16}{25} =\frac{4}{5}.$

Используем формулу синуса двойного угла:

$sin2\alpha =2sin\alpha *cos\alpha =2*\frac{3}{5} *\frac{4}{5} =\frac{24}{25} .$

Используем формулу косинуса двойного угла:

$cos2\alpha =cos^2\alpha -sin^2\alpha = \frac{16}{25} -\frac{9}{25} = \frac{7}{25}.$

Answer 2

Для нахождения значений sin(2α) и cos(2α) мы можем использовать тригонометрические идентичности. Известно, что:

sin(2α) = 2sin(α)cos(α) cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)

Известно также, что sin(α) = 3/5.

Мы можем найти cos(α) с использованием тождества Pythagorean для синуса и косинуса:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

(3/5)^2 + cos^2(α) = 1

9/25 + cos^2(α) = 1

cos^2(α) = 1 - 9/25

cos^2(α) = 16/25

cos(α) = ±√(16/25)

Поскольку угол α находится в первом квадранте (0 < α < π/2), то cos(α) положителен, и мы можем взять положительный корень:

cos(α) = √(16/25) = 4/5

Теперь мы можем вычислить sin(2α) и cos(2α):

sin(2α) = 2sin(α)cos(α) = 2 * (3/5) * (4/5) = 24/25

cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α) = (4/5)^2 - (3/5)^2 = 16/25 - 9/25 = 7/25

Итак, sin(2α) = 24/25, а cos(2α) = 7/25.