Question

Найдите значение производной функции в указанной точке y=x*in x;x0 =1

Answer 1

Ответ на фото. производная (ln(x))' = 1/x;

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x * ln(x) в точке x0 = 1, мы можем воспользоваться правилом производной произведения двух функций. Формула для нахождения производной произведения функций f(x) и g(x) выглядит следующим образом:

(f * g)'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

В данном случае: f(x) = x g(x) = ln(x)

Найдем производные каждой из этих функций:

f'(x) = 1 (производная x по x) g'(x) = 1/x (производная ln(x) по x)

Теперь подставим значения производных и самих функций в формулу производной произведения:

(y)'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) (y)'(1) = 1 * ln(1) + 1 * (1/1) = 0 + 1 = 1

Таким образом, значение производной функции y = x * ln(x) в точке x0 = 1 равно 1.