Question

Найти корень уровнения 〖(1/3)〗^(20-x)=9

Answer 1

(1/3)⁽²⁰⁻ˣ⁾ = 9,

(1/3)⁽²⁰⁻ˣ⁾ = 3²,

(1/3)⁽²⁰⁻ˣ⁾ = (1/3)⁻²,

20 - х = -2,

х = 20 + 2,

х = 22

Answer 2

Давайте решим уравнение $\left(\frac{1}{3}\right)^{20-x} = 9$.

1. Применим логарифм по основанию $\frac{1}{3}$ к обеим сторонам уравнения: $\log_{\frac{1}{3}}\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{20-x}\right) = \log_{\frac{1}{3}}(9)$

2. Пользуясь свойством логарифмов, мы можем привести показатель степени вперед: $(20 - x) \cdot \log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{3}\right) = \log_{\frac{1}{3}}(9)$

3. Теперь упростим выражение: $(20 - x) \cdot (-1) = \log_{\frac{1}{3}}(9)$

4. Раскроем скобки: $x - 20 = \log_{\frac{1}{3}}(9)$

5. Теперь решим уравнение для $x$: $x = \log_{\frac{1}{3}}(9) + 20$

Теперь давайте вычислим значение $x$. Логарифм по основанию $\frac{1}{3}$ из 9 можно представить как $\log_{\frac{1}{3}}(9) = \frac{\log_3(9)}{\log_3\left(\frac{1}{3}\right)}$. Упростим это выражение:

$\log_{\frac{1}{3}}(9) = \frac{\log_3(9)}{\log_3\left(\frac{1}{3}\right)} = \frac{2}{-1} = -2$

Теперь мы можем подставить значение $\log_{\frac{1}{3}}(9)$ обратно в уравнение:

$x = -2 + 20 = 18$

Таким образом, корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{20-x} = 9$ равен $x = 18$.