Question

Найдите корни квадратного уравнения (3х^2+6х-1)-(х^2+х-4)=0

Answer 1

(3х²+6х-1)-(х²+х-4)=0
3х²+6х-1-х²-х+4=0
2х²+5х+3=0
D=b²-4ac=5²-4×2×3=25-24=1
$x1 = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 5 + 1}{4} = \frac{ - 4}{4} = - 1 \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{d} }{2a} = \frac{ - 5 - 1}{4} = \frac{ - 6}{4} = - \frac{3}{2} = - 1.5$
Ответ: х1 = -1; х2 = -1,5

Answer 2

Давайте начнем с упрощения уравнения:

(3x^2 + 6x - 1) - (x^2 + x - 4) = 0

Распределите через скобку:

3x^2 + 6x - 1 - x^2 - x + 4 = 0

Теперь объедините подобные члены:

(3x^2 - x^2) + (6x - x) + (-1 + 4) = 0

2x^2 + 5x + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где: a = 2 b = 5 c = 3

Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться формулой для квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставим значения a, b и c:

x = (-5 ± √(5² - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2)

x = (-5 ± √(25 - 24)) / 4

x = (-5 ± √1) / 4

Теперь найдем два возможных корня:

1. x = (-5 + 1) / 4 = -4 / 4 = -1
2. x = (-5 - 1) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Итак, уравнение имеет два корня: x1 = -1 и x2 = -3/2.