Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x*2+4,y=0,x=2,x=3

Answer 1

$S=\int^3_2(2x+4)dx=(x^2+4x)|^3_2=(9+12)-(4+8)=21-12=9$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, вы можете воспользоваться методом интегралов. Сначала найдем точки пересечения линий:

1. Найдем точку пересечения кривой y = x^2 + 4 и оси x (y = 0): x^2 + 4 = 0 x^2 = -4 Это уравнение не имеет действительных корней, поэтому кривая не пересекает ось x.

2. Найдем точки пересечения вертикальных линий x = 2 и x = 3 с кривой: Для x = 2: y = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8

   Для x = 3: y = 3^2 + 4 = 9 + 4 = 13

Теперь у нас есть верхний предел интегрирования (x = 3) и нижний предел интегрирования (x = 2), а также уравнение кривой (y = x^2 + 4). Теперь мы можем найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, с помощью интеграла:

∫[2, 3] (x^2 + 4) dx

Вычислим этот интеграл:

∫[2, 3] (x^2 + 4) dx = [(x^3/3 + 4x)] |[2, 3]

Теперь вычислим значение интеграла на пределах от 2 до 3:

[(3^3/3 + 43) - (2^3/3 + 42)] = [(27/3 + 12) - (8/3 + 8)] = (9 + 12) - (8/3 + 8) = 21 - (8/3 + 8)

Теперь найдем общий знаменатель:

21 - (8/3 + 24/3) = 21 - 32/3

Вычитаем 32/3 из 21:

63/3 - 32/3 = 31/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, равна 31/3 квадратных единиц (или приближенно 10.33 квадратных единиц).