Question

В группе 10 юношей , 10 девушек,для дежурства на вечере путем жеребьевки выделяют 5 человек. Какова вероятность того что в число дежурных войдут а) 5 юношей б)2 юноши и 3 девушки

Answer 1

5/10=0,5

2)2/10*3/6=1/5 *1/2=1/10

Answer 2

Для расчета вероятности выбора определенного числа юношей и девушек при случайной жеребьевке, вы можете использовать комбинаторику. В данном случае, мы можем использовать биномиальное распределение.

a) Вероятность того, что в число дежурных войдут 5 юношей: Из 10 юношей нужно выбрать 5 человек. Это можно сделать следующим образом:

C(10, 5) - количество способов выбрать 5 юношей из 10

C(10, 5) = 10! / (5! * (10 - 5)!) = 252

Из 20 человек (10 юношей и 10 девушек) нужно выбрать 5 дежурных. Это можно сделать следующим образом:

C(20, 5) - количество способов выбрать 5 человек из 20

C(20, 5) = 20! / (5! * (20 - 5)!) = 15504

Теперь, чтобы найти вероятность того, что в число дежурных войдут 5 юношей, мы делим количество способов выбрать 5 юношей из 10 на общее количество способов выбрать 5 человек из 20:

Вероятность (5 юношей) = (C(10, 5) / C(20, 5)) = (252 / 15504) ≈ 0.0162 (округляем до 4 знаков после запятой).

б) Вероятность того, что в число дежурных войдут 2 юноши и 3 девушки: Из 10 юношей нужно выбрать 2 человека, а из 10 девушек нужно выбрать 3 человека. Это можно сделать следующим образом:

C(10, 2) - количество способов выбрать 2 юношей из 10 C(10, 3) - количество способов выбрать 3 девушки из 10

Затем мы умножаем эти два значения, чтобы найти общее количество способов выбрать 2 юношей и 3 девушки.

Общее количество способов = C(10, 2) * C(10, 3) = (45 * 120) = 5400

Теперь, чтобы найти вероятность того, что в число дежурных войдут 2 юноши и 3 девушки, мы делим общее количество способов на общее количество способов выбрать 5 человек из 20:

Вероятность (2 юноши и 3 девушки) = (5400 / 15504) ≈ 0.3488 (округляем до 4 знаков после запятой).