Question

Напишите уравнения касательной к графику функции f в точке с абцисой x0=2 F(x)=3x^2-6x+9

Answer 1

Ответ: y=6x-3. Решение на фото

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$.
2. Вычислите значение производной в точке $x_0 = 2$, чтобы найти угловой коэффициент касательной.
3. Используйте найденный угловой коэффициент и точку $(2, f(2))$ для записи уравнения касательной в форме $y = mx + b$, где $m$ - угловой коэффициент, а $b$ - свободный член.

Давайте выполним эти шаги по порядку:

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 6x + 9) = 6x - 6$

2. Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = 2$: $f'(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6$

3. Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент $m = 6$ и точка $(2, f(2))$, мы можем записать уравнение касательной: $y = 6x + b$

Чтобы найти свободный член $b$, подставим координаты точки $(2, f(2))$ в уравнение: $f(2) = 3(2^2) - 6(2) + 9 = 12 - 12 + 9 = 9$

Теперь у нас есть значение функции в точке $x_0 = 2$ ($f(2) = 9$), и мы можем найти $b$: $9 = 6(2) + b$ $9 = 12 + b$

Выразим $b$: $b = 9 - 12$ $b = -3$

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = 3x^2 - 6x + 9$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$ имеет вид: $y = 6x - 3$