Question

Решите систему уравнений:{х+2у=6 {-х+2у=-2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

х+2у=6      

-х+2у=-2 сложим оба уравнения

4y=4; y=4/4=1 ; х+2у=6   ; x=-2y+6=-2+6=4

x=4; y=1

проверка

4+2=6

-4+2=-2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод уравнений с двумя переменными или метод матриц.

1. Метод уравнений с двумя переменными:

Сначала давайте попробуем избавиться от переменной $x$ в одном из уравнений, выразив его через $y$.

Из первого уравнения: $x = 6 - 2y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение: $-(6 - 2y) + 2y = -2$

Раскроем скобки: $-6 + 2y + 2y = -2$

Сгруппируем переменные: $4y = 4$

Разделим на 4: $y = 1$

Теперь, когда мы знаем значение $y$, подставим его обратно в любое из исходных уравнений (для простоты в первое): $x + 2(1) = 6$ $x + 2 = 6$ $x = 4$

Таким образом, решение системы уравнений: $x = 4$, $y = 1$.

2. Метод матриц:

Систему можно представить в виде матрицы:

1 & 2 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ -2 \end{bmatrix}

Используем метод обратной матрицы:

x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} 6 \\ -2 \end{bmatrix}

Вычислим обратную матрицу:

$\text{det}\left(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}\right) = (1)(2) - (-1)(2) = 4$

$\text{inverse}\left(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}\right) = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$

Теперь умножим обратную матрицу на вектор:

x \\ y \end{bmatrix} = \frac{1}{4} \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 6 \\ -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 1 \end{bmatrix}

Результат остается тот же: $x = 4$, $y = 1$.