Question

Найдите все значения a при каждом из которых уравнение a*x +sqrt(-7-8x-x*x)=2a + 3 имеет единственный корень покажите решение

Answer 1

Ответ : значит при а=0 и а=-4/3 уравнение имеет единственный корень..

Пошаговое объяснение: на картиночке·ω·

Answer 2

Чтобы найти все значения параметра a, при которых уравнение a*x + sqrt(-7-8x-x^2) = 2a + 3 имеет единственный корень, мы должны проанализировать, когда это уравнение имеет только одно решение.

Сначала давайте рассмотрим корни уравнения sqrt(-7-8x-x^2). Это уравнение имеет смысл только при значениях, для которых выражение под корнем неотрицательно, то есть:

-7 - 8x - x^2 ≥ 0

Сначала найдем корни этого уравнения, чтобы определить допустимый диапазон значений x:

x^2 + 8x + 7 ≤ 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем найти корни, используя дискриминант:

D = (8)^2 - 4(1)(7) = 64 - 28 = 36

D положителен, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-8 + √D) / 2 = (-8 + 6) / 2 = -1 x2 = (-8 - √D) / 2 = (-8 - 6) / 2 = -7

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = -1 и x2 = -7.

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению:

a*x + sqrt(-7-8x-x^2) = 2a + 3

Мы хотим, чтобы это уравнение имело единственный корень. Это означает, что корень должен быть общим для обоих корней, которые мы нашли для sqrt(-7-8x-x^2), то есть a*x + sqrt(-7-8x-x^2) должно равняться одному из наших корней. Поскольку мы исключили x1 = -1 (он уже был включен в исходное уравнение), рассмотрим только случай x2 = -7:

a*x + sqrt(-7-8x-x^2) = -7

Теперь решим это уравнение относительно a:

a*x + sqrt(-7-8x-x^2) = -7

a*x + sqrt(-7-8x-x^2) + 7 = 0

Теперь мы видим, что это линейное уравнение относительно a. Давайте решим его:

a*x + sqrt(-7-8x-x^2) + 7 = 0

a*x + 7 = -sqrt(-7-8x-x^2)

a = -7 - sqrt(-7-8x-x^2)

Таким образом, значения параметра a, при которых исходное уравнение имеет единственный корень x = -7, будут:

a = -7 - sqrt(-7-8x-x^2)

где x = -7. Подставляя x = -7, мы получаем:

a = -7 - sqrt(-7-8*(-7)-(-7)^2) = -7 - sqrt(-7 + 56 - 49) = -7 - sqrt(0) = -7

Таким образом, единственное значение параметра a, при котором уравнение a*x + sqrt(-7-8x-x^2) = 2a + 3 имеет единственный корень, это a = -7.