Question

Упростите выражение sin^4 a +cos^2 a +sin^2 a*cos^2 a /cos a

Answer 1

........................

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

1. Заметим, что sin^4 a можно представить как (sin^2 a)^2, и sin^2 a * cos^2 a можно представить как (sin a * cos a)^2. Теперь выражение выглядит так:

   (sin^2 a)^2 + cos^2 a + (sin a * cos a)^2 / cos a

2. Мы также можем использовать тригонометрическое тождество sin^2 a + cos^2 a = 1 для замены cos^2 a в выражении:

   (sin^2 a)^2 + 1 + (sin a * cos a)^2 / cos a

3. Теперь у нас есть общий знаменатель cos a в последнем члене. Давайте вынесем cos a из этого члена и объединим его с первым членом:

   (sin^2 a)^2 + 1 + (sin a * cos a)^2 * (1 / cos a)

4. Теперь у нас есть два члена, содержащих sin^2 a, которые можно объединить:

   (sin^2 a)^2 + (sin a * cos a)^2 * (1 / cos a) + 1

5. Теперь рассмотрим последний член (sin a * cos a)^2 * (1 / cos a). Так как 1 / cos a равно sec a, мы можем переписать этот член:

   (sin^2 a)^2 + (sin a * cos a)^2 * sec a + 1

6. Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1 для замены (sin^2 a)^2 на 1:

   1 + (sin a * cos a)^2 * sec a + 1

7. Итак, у нас есть:

   2 + (sin a * cos a)^2 * sec a

Это упрощенное выражение для исходного выражения sin^4 a + cos^2 a + sin^2 a * cos^2 a / cos a.