Question

В помете 2 рыжих щенка и 5 черных. Наудачу выбирают 3-х щенков. Какова вероятность того, что они все черные?

Answer 1

Всего 2 + 5 = 7 шаров.

Вероятность достать первого щенка черный шар, равна $\dfrac{5}{7}$, второго щенка - $\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$, третьего щенка - $\dfrac{3}{5}$. По теореме умножения, вероятность того, что наугад выбранные три щенка окажутся черными, равна

$P=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{7}$

Ответ: 2/7

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что при выборе трех щенков из помета, все трое будут черными, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала определим общее количество способов выбрать 3 щенков из помета из 7 доступных:

C(7, 3) = 7! / (3!(7 - 3)!) = 35 способов

Теперь давайте определим количество способов выбрать 3 черных щенков из 5 доступных:

C(5, 3) = 5! / (3!(5 - 3)!) = 10 способов

Теперь, чтобы найти вероятность выбрать 3 черных щенков из 7 щенков, мы делим количество способов выбрать 3 черных щенков на общее количество способов выбора 3 щенков:

Вероятность = (Количество способов выбрать 3 черных щенков) / (Общее количество способов выбора 3 щенков)

Вероятность = 10 / 35 = 2/7

Итак, вероятность выбрать трех черных щенков из помета составляет 2/7.